قوانين نيوتن للحركة

قانون نيوتن الأول

إذا أثرت قوى في جسم ، فإنها يمكن أن تغير أبعـاده أو شكله كما أنها يمكن أن تغير في حالته الحركية .

و من المعلوم أن حركة الجسم يمكن اعتبارها مكونة من حركة انتقالية ومن حركة دورانية . وبذلك فإنه إذا أثرت قوة في جسم ، فإن هذه القوة يمكن
أن تحدث تغيرا في حركته الانتقالية والدورانية .أما عندما تؤثر عدة قوى في جسم في الوقت نفسه ، فإنها يمكن أن تعادل بعضها بعضاً ، بحيث لا يكتسب الجسم أي حركة سواء أكانت انتقالية أم دورانية . وفي هذه الحالة نقول إن الجسم في حالة توازن . و عليه فإن الجسم يظل ساكناً ، أو يتحرك بخط مستقيم وبسرعة ثابتة ، أو يدور بسرعة زاوية ثابتة .

وعليه ينص قانون نيوتن الأول :

تستمر جميع الأجسام في حالة سكون أو في حالة حركة منتظمة في خط مستقيم إلا إذا أثرت عليها قوى خارجية تغير من حالتها .

و يبدو من الوهلة الأولى أن هذا القانون ليس جديد وهو معروف للعالم منذ فترة طويلة ، أي أن الجسم لا يتحرك ما لم تؤثر عليه قوة خارجية . ولكن
إذا نظرنا جيداً في هذا القانون نجد أنه يحتوي على تعريف القوة المؤثرة على الجسم وكيف تكون حالة الجسم قبل وبعد ما تؤثر عليه هذه القوة . أي أنه يحتوي على تعريف القصور مما يعني أنه يمكن أن يطلق على القانون الأول لنيوتن قانون القصور لأن الجسم قاصر على تغير الحركة ( متزن ، أو في حالة اتزان ) الذي هو بها إما أن يكون ساكناً أو يكون متحركاً بحركة منتظمة .

ومن الأمثلة على هذا القانون هو حالة انزلاق جسم ( حجر) على سطح أفقي أملس مما يعني أن القوة تساوي صفراً وأن القوى المؤثرة على الجسم هي القوةالعمودية . ويلاحظ أن الجسم يتحرك بغير عجلة أي أن عجلته تساوي صفراً وعلى هذا الافتراض نجد أن الجسم الذي يسير بسرعة ثابتة يمكن أن يكون هناك أكثر من قوة واحدة تؤثر عليه ، ولكن مجموع هذه القوى يساوي صفراً .

متى ينطبق قانون نيوتن ؟

ينطبق قانون نيوتن فقط إذا كانت حركة الجسم منسوبة لما يعرف بمجموعة محاور الاسناد القصورية . حيث أن حالة حركة الجسم توصف عادة بتحديد مكان الجسم وسرعته وتسارعه ، نجد أن حركة الجسم هي حركة نسبية وليست مطلقة .

فمثلاً : لو أخذنا سيارة متسارعة فإننا نجد أن حالة حركتها تختلف إذا أخذناها من وجهة نظر السائق ( كما تبدو للسائق ) عنها بالنسبة لمشاهد يقف متفرجاً على الرصيف حيث تبدو السيارة للسائق أنها ساكنة بينما يفيد المشاهد أنها تتحرك بسرعة متغيرة .

لذلك لا تعتبر الارض مثلا مجموعة قصورية لانها تتحرك حول الشمس وحول نفسها مما يكسبها تسارعا مركزياً . لكن إذا اخذنا بعين الاعتبار ان هذا التسارع صغير إذا ما قورن بتسارع الجاذبية الارضية فيمكن اعتبارها مجموعة قصورية بالتقريب . 

يمكن كذلك تعريف مرجع بأنه قصوري إذا قلنا أن ذلك الجسم الذي تؤثر عليه قوة تساوي صفراً . وهنا نلاحظ أن هذه القوة قد تكون صفراً بالفعل أو أن هناك مجموعة من القوى الخارجية لكن محصلتها جميعاً تساوي صفراً.

الكتلة القصورية

الكتلة القصورية هي خاصية في الجسم مرتبطة بقانون نيوتن الأول والذي يمكن أن نطلق عليه ( قانون القصور ) . حيث تعبر عن مدى
مقاومة جسم ما لأحداث تغير في حالة حركته . لقد استخدم نيوتن مفهوم الكتلة على أنها مرادف المقدار " ما في الجسم من مادة " ..
إلا أنه وبدقة أكبر يمكن القول أن الكتلة هي مقياس لقصور الجسم .

كلما كانت كتلة الجسم اكبر كلما كان أكثر صعوبة احداث تغير في  حالة حركته حيث نجد صعوبة في جعله يبدأ بالحركة إذا كان ساكناً
كما يصعب أيضا ايقافه عن الحركة إذا بدأها . ويصعب كذلك إزاحته جانبياً إذا كان يتحرك بخط مستقيم .

قانون نيوتن الثاني

يتعلق قانون نيوتن الأول بالحالات التي تكون فيها محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفراً .

والسؤال الذي يتبادر للذهن هو : ماذا لو كان هناك محصلة للقوى التي تؤثر على الجسم ؟

إن المشاهدات العملية تدلنا على أن الجسم الساكن عندما تؤثر عليه قوة معينة فإنه يبدأ بالحركة وبالتالي يتسارع . واذا كانت هناك سيارة تتحرك بسرعة ثابتة وبخط مستقيم واستعمل سائقها الفرامل أي زاد من قوة الاحتكاك بين السيارة والطريق  التي تسير عليها ( وبذلك تؤثر على السيارة محصلة قوى باتجاه  معاكس لحركتها ) ، فإن سرعة السيارة تتناقص تدريجياً إلى أن تقف .

و عند دوران السيارة على منعطف يدير السائق المقود وبالتالي تتأثر السيارة بقوة طرد مركزية نحو الخارج تعاكسها قوة احتكاك العجلات بالأرض .

إن هذه المشاهدات ومشاهدات كثيرة غيرها لتدل دلالة واضحة على أن الجسم عندما نؤثر عليه بقوة ( أو محصلة قوى ) تتغير سرعته مقداراً واتجاهاً
 وبالتالي نقول أن الجسم يكتسب تسارعاً معيناً .

ولكن ما قيمة هذا التسارع ؟ وما علاقته بالقوة المؤثرة ؟

تجربة

قوة ق تؤثر على جسم بحيث يمر خط عملها بمركز ثقل الجسم وهذا الجسم كما في الشكل موضوعاً على سطح أفقي أملس . وبالتالي لايتحرك
الجسم حركة دورانية وإنما يتحرك حركة انتقالية فقط . لنفترض أن القوة ( ق ) تقاس بميزان زنبركي بالإستعانة بساعة وقف وبقياس المسافة التي يتحركها الجسم يمكن إيجاد تسارعه . وبأخذ قراءات مختلفة للقوى المؤثرة والتسارعات الناتجة عنها نجد أن

ق / جـ  = ثابت

حيث ق مقدار القوة المؤثرة ،     جـ : مقدار التسارع الناتج عنها

كما نجد أيضاً أن إتجاه التسارع هو نفسه إتجاه القوة المؤثرة .

إن نسبة القوة إلى التسارع الذي تحدثه القوة على نفس الجسم يمكن اعتبارها صفة خاصة بالجسم بدليل أنه إذا تغير الجسم تغيرت هذه النسبة . إن  هذه النسبة تسمى كتلة القصور للجسم ( ك ) أي أن :

ك = ق/ جـ

أو

ق = ك × جـ

يتناسب تسارع جسم ما طردياً مع القوة المحصلة المؤثرة عليه وعكسياً مع كتلته . ويكون التسارع باتجاه القوة المحصلة المؤثرة .

و عند تطبيق قانون نيوتن الثاني على حالة ما ، مثل جسم تؤثر عليه مجموعة من القوى وطلب منا إيجاد التسارع الذي يكتسبه الجسم من مجموعة القوى هذه ، فإننا  نجد محصلة القوى أولاً  ثم نطبق القانون السابق 

تطبيق على قانون نيوتن الثاني

عجلة بخارية كتلتها 80 كجم  ، تم تعجيلها ، وذلك بزيادة سرعتها من الصفر إلى  6 كم / ساعة .

1- أوجد مقدار تسارع الدراجة البخارية .

2- أوجد مقدار القوة المؤثرة عليها ،

وذلك خلال  زمن مقداره ( 4 ثواني ) .

الحل

السرعة الإبتدائية ( ع. ) = صفر .

السرعة النهائية ( ع ) = 6 كم / ساعة = 6×1000 / 3600

=  1.67 م/ث

1- التسارع

نستخدم القانون التالي

ع = ع . + جـ ن

1.67 = 0  + جـ ( 4 )

ومنها نجد أن 

جـ ( التسارع ) = 0.42 م / ث²

2- مقدار القوة المؤثرة = ك × جـ

= 80 × 0.42 = 33.6 نيوتن

 قانون نيوتن الثالث

يعالج القانون الثاني تأثير القوة على جسم ما ، لكن ما مصدر هذه القوة ؟

من مشاهداتنا اليومية نلاحظ أن القوة المؤثرة على جسم ما يسببها جسم آخر . أي من المحيط للجسم . فمثلاً يجر الحصان العربة و تدفع المطرقة

المسمار ويسحب المغناطيس قطعة الحديد .

وقد أدرك نيوتن أن الأمر لا يمكن أن يكون من طرف واحد . حيث نلاحظ أن المسمار أيضاً يؤثر بقوة على المطرقة وكذلك الحال في المغناطيس و

الحصان وغيرها . لذلك يمكن القول أن القوى في الطبيعة تكون بشكل أزواج .

فإذا جذبت شحنة كهربائية أخرى بقوة ( ق1 ) فإن الثانية تجذب الأولى بقوة ( ق2 ) وهذه تساوي ( ق1) في المقدار وتعاكسها

في الاتجاه ولها نفس خط العمل . 

القوة الكهربائية بين الشحنات الكهربائية هي قوة فعل ورد فعل

كذلك إذا شددنا جسماً بخيط وأثرنا بقوة ( ق1 ) فإن الجسم يؤثر في اليد بقوة ( ق2 ) . تساوي ( ق1 ) ، وتعاكسها ، ولها خط نفسه .

فإذا سمينا إحداها بالفعل فإن الأخرى تسمى عادة برد الفعل .

وقد صاغ نيوتن هذه المشاهدات بما يلي :

لكل فعل ( ق1) رد فعل ( ق2) مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الإتجاه .

و بالرموز يمكن كتابة هذا القانون على النحو

ق1 = - ق2

و يجدر بنا هنا أن ننتبه إلى نقطة هامة ، وهي أن الفعل ورد الفعل لا يؤثران في جسم واحد ، بل دائماً يؤثران في جسمين مختلفين .

ومن هنا ، فإنه لا يمكن أن نجد محصلة هاتين القوتين .

ففي المثال السابق ، من الخطأ الفادح أن نجد محصلة ق1 و ق2 لأنهما تؤثران  في جسمين مختلفين ، إذ أن ق1 تؤثر في الجسم و ق2 تؤثر في

اليد .

تطبيقات على قانون نيوتن الثالث

الحركة الرأسية للمصاعد

نفرض أن هناك رجلاً كتلته ( ك ) داخل مصعد كهربائي كتلته ( ك1 ) و نفرض أن المصعد يتحرك رأسيا بتسارع مقداره ( ت )

لدراسة هذه الحركة يجب  أن نعين

أولاً القوى المختلفة التي تؤثر على كل من الرَّجل و المصعد

1- وزن المصعد ( ك1 جـ )

2- ضغط الرجل على المصعد ( ض )

3- قوة الشد في الحبل الذي يحمل المصعد ( ش )

ثانياً : القوة المؤثرة على الرجل

1- وزن الرجل ( ك جـ) رأسياً

2- رد فعل المصعد على الرجل ( قع ) رأسياً لأعلى و هو يساوي ( ض )

ثالثاً : القوى المؤثرة على المجموعة

1- وزن الرجل والمصعد ( ك + ك1 ) رأسياً لأسفل

2- الشد ( ش ) في الحبل رأسيا لأعلى .

وهذه القوى هي المسببة لحركة المصعد والرجل معا وهي المحددة لنوعية الحركة

حركة الرجل

أولاً : إذا كان المصعد يتحرك بتسارع ( ت) لأعلى فإن معادلة حركة الرجل:

رد فعل المصعد ( قع ) = وزن الرجل ( ك جـ ) + ك × ت

ثانياً : إذا كان المصعد يتحرك بتسارع ( ت ) لأسفل فإن معادلة حركة الرجل :

رد فعل المصعد ( قع ) = وزن الرجل ( ك جـ ) - ك × ت

ثالثاً : إذا كان المصعد يتحرك بسرعة منتظمة :

في هذه الحالة ت = صفر وهذا مماثل وضع المصعد كما لو كان ساكنا لا يتحرك يكون رد الفعل بالتالي ضغط الرجل على المصعد مساوياً

لوزن الرجل . و يمكن أن نصل إلى هذه الحقيقة بالتعويض في كل من المعادلتين السابقتين نجد أن .

رد فعل المصعد (قع ) = ك جـ ( وزن الرجل )

حركة المصعد

أولا : إذا كان المصعد يتحرك بتسارع ( ت ) لأعلى  فإن معادلة حركة المصعد :

ك1 ت = ش – ك1جـ – ض

ثانياً : إذا كان المصعد يتحرك بتسارع ( ت )  لأسفل فإن  معادلة حركة المصعد :

ك1 ت = ك1جـ + ض – ش

حركة المجموعة ( المصعد والرجل )

أولاً : الحركة لأعلى بتسارع ( ت )

( ك + ك1 )ت = ش – ( ك + ك1 ) قع

ثانياً : الحركة لأسفل بتسارع ( ت )

( ك + ك1 ) ت = ( ك + ك1 ) قع – ش

وبمقارنة معادلات الحركة لأعلى أو لأسفل نجد أن :

قع = ض

أي أن الفعل ورد الفعل يتساويان في المقدار في كل حالات حركة المصعد .